1627482197484.mp4-美国竞赛题：整数解问题难度很大！

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• 现代微积分:视频中结论“两连续奇数互质”证明 设两奇数分别为a,a+2,其公因数为p a=mp,a+2=np(n＞m) (以上字母均为整数) 则2=(a+2)-2=np-mp=(n-m)p n-m＞0,p＞0 而2的最简素数裂积式仅有2=1*2 ∴p=1或2 而奇数不能被2整除,p=2舍去 故p=1为唯一解 即两相邻奇数最大公因数为1 即两相邻奇数互质
• Wooxluuus:首先，没有两个正整数的平方可以只差1，易得m是奇数。其次，把1挪过去右边变成（n+1）（n-1），这是两个相差2的非负整数的乘积。左边是m^m，如果要令等式成立，那么就要把m^m分解为两个仅差2的正整数的乘积。因为m是奇数所以就将m^m分解为m^a*x*m^a*y，其中xy=m，a,x,y均为正整数；使m^a*x , m^a*y分别对应（n+1）,（n-1）。则m^a*（x-y）=2，因为x,y均为正整数，且（x-y）≠0，所以x-y最小是1，即m^a最大是2，因为m为奇数，a为正整数所以只有m=1时符合条件，将1带入m发现方程无正整数解，即对于任意正整数m都无法使方程有正整数解。
• MrXan:1移过去用整除很容易就做出来了
• 潇洒永世:在草稿纸上绘制函数图像，交点为解，
• 洛戟沉沙:倒是易证 mn, 而m,n一奇一偶，所以n-1大于等于m。 只是这样子之后，再去证明此条件下 m^m 一定只能被拆分为 m^a * m^b ,对此我没想出比较有说服力的清晰方法。