2021.7.23三角最值-【高考数学每日一题】2021.7.23三角最值
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- 现代微积分:三元均值不等式证明
设abc均为正实数
a³+b³+c³-3abc=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b+c)【(a+b)²-(a+b)c+c²】-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)【(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab】
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ba)
=(a+b+c)【(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²】/2
≥0
∴a³+b³+c³-3abc≥0
即a³+b³+c³≥3abc
仅当a=b,b=c,c=a时
即a=b=c时取等号
令a³=x,b³=y,c³=z得
x+y+z≥3³√xyz
即xyz≤((x+y+z)/3)³
取等的条件即³√x=³√y=³√z
即x=y=z时取等
- Caroline_lhy:虽然听不懂但是觉得老师讲的蛮好的
- 白易平:什么时候有22年的群啊[doge]
- 我们确实尽力了:BV1y54y1871z
- _GloriaW_:坑神怎么不继续弄收藏夹分类了呢?