-[教育]拉普拉斯变换的直观解释

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• lelieven:我们先来画一条直线，直线可以在任何一个位置。当线固定在一个位置时，每一个点代表了我们将要进行叠加以得到波形（waveform）的复指数函数。复数S就是复平面中的每个点。对于这些点，我们将对以时间为变量的复指数函数进行叠加，S是每个点代表的常数。每一个复指数函数将和拉普拉斯变换值相乘，拉普拉斯变换值由图中的高度和颜色表示。但是这样的点有无穷多个，所以这样的函数叠加也是无穷多个，但是我们也可以通过乘以每个点之间间距的极小值（ds）来计算。当两点之间的距离趋于零时，这些函数的和表示为如下的积分。我们将结果我一下常数相乘，现在我们得到了时域函数。实数C代表了线的位置。由于这条线的位置由无穷多个，因此也有无穷多种方法得到原函数。如果我们把线移到实部为零的位置，这种特殊情况下就会形成正弦波，正如傅里叶变换中那样。；拉普拉斯变换比傅里叶变换更具普遍性，因为在拉普拉斯变换中，我们还可以叠加幅度随时间变化的“正弦波”。如果知道波形，那么如何计算其拉普拉斯变换？考虑下面的表达式，在常数S之前有个负号。将这个表达式和波形函数相乘。相乘结果中，在时间轴上，每刻都是一个由箭头代表的复数。通过下面的方程对这些箭头进行相加。其结果是一个复数，即途中白线所示，这就是波形函数的拉普拉斯变换中在S处的值。如果积分值是无限的，那我们说在S处的拉普拉斯变换不存在。这个可能会发生，比如，S的实部是一个很大的负数。这就是为什么在我们的例子中，S的实部小于零时，拉普拉斯变换不存在的原因。要决定在哪里画线，我们需要一直把它画在拉普拉斯变换存在的地方。更多视频在……。 翻译里，原函数/时域/波形基本是一个意思，指数函数和复指数函数基本也是同样的意思，
• dqkybb:优美
• rxtwt:不理解为什么时间经过复平面原点时从0跳跃到1
• 呆槑槑槑槑呆:做cc字幕吧
• vfeizis:求翻译(°∀°)ﾉ