alt-calc-final-AVS-【官方双语】你在微积分课上学不到的知识

热门回复：

• 罗兹:贪玩微积分 你从未学过的船新版本
• Solara570:扯点好玩的东西吧 1. 10:36处，Grant提到根据1/x映射可以得到一个圆/椭圆，真的是这样吗？ 答案是肯定的。无论是对1/x，还是对1+1/x来说，中间的包络线（Envelope）都是圆/椭圆。 如果你感兴趣，查阅一下包络线的定义和解析形式的求解方法，简单推导一下就明了了。 对推导和公式不感兴趣也不要紧，上网搜索“绕线画（String Art）”，感受艺术作品中的包络线所带来的美。 2. 15:22处最下面那个“根号套根号”的表达式是Kasner's Number（虽然差个平方，但其实意思差不多啦），值大约是3.0903。 Herschfeld写了篇文章专门讨论这种类型的表达式，涉及圆周率π和拉马努金当初提出的无穷根号问题，还蛮有意思的。 3. 片尾动画中展示的向量场是(x, y, t)→(sin(0.5x + y + t), cos(0.2xy + 0.7 + t))，用Mathematica可以轻松重现这个结果。
• mcluo:审核学会了才给我们看
• 曾相识嗯啦:这是你从未听说过的船新版本，性感小π在线陪同，点一下，学一年，装逼不花一分钱[2233娘_卖萌]
• flypig121:作为数学系一直以来看这个系列视频很少发表评论，不过今天下饭的时候看到这期突然想到一些有趣的东西，想跟大家分享一下，以抛砖引玉。以下将使用P代表黄金比例1.618。首先视频里提到，高中生大学生们上学时求无穷迭代全都是设x然后列方程。那么还有什么其他办法求和呢？有的。我们任取一个实数x开始迭代。一次迭代后得到（x+1）/x。两次得到（2x+1）/（x+1）。三次得到（3x+2）/（2x+1）。四次迭代得到（5x+3）/（3x+2）。想必已经有人发现了这个里面的斐波那契数列。而斐波那契额数列的邻近两项的比正是趋近于黄金比例P的。没错无限次迭代得到的值就是lim n—>∞（p^2*n*x+p*n）/（p*n*x+n），消去n得到（p^2*x+p）/（p*x+1），这里可以发现，当px+1不等于0时，可以消掉px+1，这个无限迭代的值就化简为了p约等于1.618。那唯一一个不遵守这个规律的是什么呢？正是px+1=0的解，x=-1/p，约等于-0.618。还有一些更专业的的东西，打出来有些麻烦，我也还需要再理一些思路，以后补充。看完点个赞呀～