【乐正垂星】复数不是一切的答案-【乐正垂星】复数不是一切的答案

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• XeKr:我还以为是种甘蔗呢[doge]
• Bili-726383:众所周知，MC是极少数需要我们翻开课本认真琢磨的游戏之一[脱单doge]
• 乐正垂星:本期视频带领大家在代数数论的门口逛了一圈，稍微展示了一下门内的风景。视频中涉及了很多初等数论和代数数论的概念，由于时间问题，我没有放在视频里展开讲。我在这里把它们列出来，供学有余力的观众继续探讨： 关于【剩余类】： 在视频中我们已经看到，模一个数（比如5）的一个剩余系，是所有除以5同余的数所构成的集合。所有剩余类所构成的集合（比如在有理整数上模5，有5个剩余类；而在高斯整数上模5，有25个剩余类），被称为一组【完全剩余系】（简称“完系”）。 我们可以定义剩余类之间的加法和乘法。正如视频中“剩余类的运算和整数的运算也没什么区别”所说，我们可以在每个剩余类中选择一个【代表元】（比如在有理整数中模5，就可以将5个剩余类的代表元分别选为0, 1, 2, 3, 4）。代表元之间怎么运算，剩余类之间就怎么运算。一个很容易证明的事情是：代表元的选择不影响剩余类的运算结果，有兴趣的同学可以自己尝试一下证明。 在视频第二节展示的密铺中，每一个密铺的编组，都是在对应的模运算中选取了一组代表元。即使对于同一个n，这样的代表元选取方案也一般不唯一，于是可以由不同类型的编组方案。 在视频中展示Z【ω】的密铺编组的时候，4个一组和16个一组的方案的对称性（只有三重旋转对称性）比其它方案的对称性（有六重旋转对称性）稍差，这是为什么呢？ 关于【缩系】： 在视频中建立乘法表盘时，我们没有把0加入到表盘中。因为在乘0时，不同的剩余类会得到同一个结果，而其它剩余类的乘法，都是剩余类之间的单射（从而也是一一映射）。我们把所有乘法是单射的剩余类组成的集合，称为一组【简化剩余系】（或者“缩减剩余系”，简称“缩系”）。 对于素数p（比如5），它的缩系中一共有p-1个元素。而对于一般的n，它缩系的元素个数用欧拉函数φ(n)表示。一个剩余类A属于n的缩系的充要条件是，A中存在一个元素a与n互素（这同样不依赖于a的选取）。
• 楠_N_D_:就喜欢这种知识从大脑中流过而不留痕迹的感觉
• 我叫大聪明叫我大聪明:但凡早点看到[doge][doge]👍👍👍🌹🌹🌹