Infinite fractions and the most irrational number-第17期：连分数与“无理数之王”【数学玄学家Mathologer】

热门回复：

• 放羊的陆逊:1和2是有理数，不可能写成无限连分数。按照视频中的方法一直写，写的也是有限次只不过这个有限次可以是任意大。然后就能发现，1和2的连分数展开的最底下的数字是不同的。
• 明夷巽:因为1或2是有理数，不用也无法写成无限发散形式
• 紫苑寺宥子Official:这个悖论很好理解。构造数列an+1=2/（3-an），考虑到a1=1和2是an收敛充要条件，且此时an常数列。那么到底收敛于1或者2只与a1有关，也就是等式左边到底想令它等于几。也可以说不存在什么悖论
• 老丶菜皮:这个问题其实和幂塔问题是一样的，计算连分数是从最底部开始算，而最底部的这个值偏偏被省略了，因此可以设最底部的值为x，整个连分数为x的函数，通过计算有限层的2/(3-2x)、2/(3-2/(3-2x))……等等，可以发现这是一系列经过(1，1)和(2，2)的反比例函数。层数越高，双曲线的对称点越靠近(2，1)并且转弯处越接近直角转折(两支双曲线靠得越近)，可以推测出最终无限层的情况下函数图像变成中心在(2，1)的十字形，结合函数经过(2，2)这一事实，得出无线层的函数除了x=2时y=2这个点以外就是y=1的直线。
• KingOfTheNoob:看到封面 1=2？