高考＆数学竞赛中的基本不等式，高一暑同步05(下集)-高考＆数学竞赛中的基本不等式，高一暑同步05(下集)

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• ptqpqepqoo:基本不懂式[doge]
• 一人鱼妖:关于最后一题 ： 可设m=√ab，n=√cd 所以m²+n²≤1/2 且mn≤1/4 又因为a+b≥2√ab 所以原式≥2m+2n+1/m²n² ≥4√mn +1/m²n² 令√mn=t 所以t≤1/2（舍去负值） 则上式=4t+1/t⁴ 通过配方可以得到上式 =（4t+t/4 -3）+ ［（1/t² -1）²+（1/t -1）²］ 观察上半部分， 易得上半部分当t=1时，有最小值5 且当t<1时，数值大小随t的增大而减小 观察下半部分， 易得1/t²与1/t都随t的增大而减小 且1/t²与1/t在0<t≤1/2时，始终大于1 所以当t≤1/2时， 上半部分与下半部分都能在 0<t≤1/2内取到最小值 所以当t=1/2时，原式有最小值 2+16=18 （想了半天，累死我，本人准初三[doge]） @会放羊的教书匠
• _HOC_:来了！均值不等式！
• 呜啦啦啦啦呜咕咕咕:例6第二问第一个空可以这样吗 ∵（x+y）/2≤√【(x^2+y^2)/2】 当x+y取最大值时 （x+y）/2=√【(x^2+y^2)/2】 ∴x=y ∴x+y=2√xy 又∵（x+y）^2-xy=1 ∴ 3xy=1 ∴xy=1/3 又∵x+y=2√xy ∴x+y=(2√3)/3 (总感觉哪里有问题，怪怪的)
• 不知道的新大陆:x=log3 2[OK]