适合做压轴的泰博定理，向量法的巧妙运用！-适合做压轴的泰博定理，向量法的巧妙运用！

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• Cielo20:复数法本质和向量法一样，设四点在复平面上对应的复数分别为a,b,c,d. 记复数f=(1+i)/2，正好表示逆时针旋转45度并缩短至原长1/√2的变换。 则新产生的四点分别为 a+f(b-a), b+f(c-b), c+f(d-c), d+f(a-d). 新的两条线段分别为 g=【c+f(d-c)】-【a+f(b-a)】, h=【d+f(a-d)】-【b+f(c-b)】. 化简 g = 【(1+i)d+(1-i)c-(1+i)b-(1-i)a】/2，h = 【(1+i)a+(1-i)d-(1+i)c-(1-i)b】/2， 易知 h = -i g，所以两条线段等长且垂直。
• 账号已注销:解析几何证明 因为整个都是线性变换 可以完整地参数化 所以很好证明 方法就是证明小的扰动下夹角和线段长度都不变 进而用picard延拓法把所有情况都变成整齐的正四边形的情况 进而完成证明
• LaSeineFirenze:在三维空间中计算，用A,B,C,D代表这四个点的三维坐标，n为四边形ABCD所在平面的法向量，X(AB)代表以AB为边的正方形中点。 于是我们可以得到X(AB)=(n/2)×(B-A)+(B+A)/2。同理得其余三点的坐标，那么易得 X(CD)-X(AB)=(n×M - N)/2 X(DA)-X(BC)=(n×N + M)/2 其中M=A-B-C+D, N=A+B-C-D。 因对任意垂直于n的向量X,Y有 (n×X)·Y = -(n×Y)·X (n×X)·(n×Y) = X·Y (n×X)·X = 0 易得上面两个向量的点积为零，故两向量垂直。
• 龙井茶也是龙:有端联想到了拿破仑定理[笑哭]
• hippok:这是什么软件？