【线性代数的本质】为什么基础解系无关解个数为n-r？-【线性代数的本质】为什么基础解系无关解个数为n-r？

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• 握瑜Ploto:设有n阶矩阵A（秩为n） 零空间的维度=通过矩阵变换后，矩阵里被压缩成零向量的向量个数 矩阵的秩是矩阵经过有限次初等行变化后，化成的行阶梯的秩，令为r 总数为n，最后剩下r，那就是去掉了n-r个（也就是有n-r个变成了零向量） 假设AB=0，那对B按列分块，里面变成0的βi，全部都是Ax=0的解 因为Ax=0的解的个数就是基础解系的个数 所以基础解系的个数，就是零空间的维度，就是被变成零向量的向量的个数，也就是n-r
• 无那星榆:实际上这个也就说明了一点，系数矩阵行空间的基向量是基础解系的基础解系，因为系数矩阵代表的行空间和解空间垂直， 这也就是那种已知基础解系求系数矩阵的题目的本质，当然如果基础解系是两个还是三维的，那我们直接做外积即可求出系数矩阵
• 陌于-:首相我们要知道系数矩阵的秩实际上是独立方程组的个数（其他的n-r个方程可以由n个方程线性表示），我们知道，有r个独立的方程，但是却又有x1～xn共n个未知数，那么就意味着存在n-r个自由变量，我们称其为没有约束的解，那么这些解就张成了n-r维的空间，那么刚好可以由n-r个线性无关的向量来表示这个n-r维空间，使得方程成立，那么这n-r个线性无关的解就是所谓的基础解系。
• 不要再歪了啊:方程组未知数个数就是A所处在维度数，而A的秩就是A的维度(比如3维世界的一张纸，未知数为3，秩为2)，而AX=0求是与A垂直的向量，假如A是1维，处在3维空间，那么与它垂直的是一个平面内的向量，这个平面里的向量用i和j两个就可以全部表示，也就是基础解系个数为2(3-1），以此类推到n维
• 考研数学汤学风:对数二很不友好