01-1.0 引言-实变函数 陈闯 1080p高清修复（完结）

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• 陕师大阳光青椒-陈森:很不错的课程
• 長樂未央-長毋相忘:牛哇，修复的这么清楚[打call][打call][打call]
• 跨考数学的应物人:我实变函数论都已经啃完了，你才更这个[大哭]
• 金州勇士斯蒂芬库里30:第 0 到 10 节：建立数系，包括自然数/整数/有理数/无理数 这些数系的建立过程。 第 11 节：总结了前面建立数系的过程，9分40秒开始引入勒贝格积分的思想（18分54秒前是介绍黎曼积分思想，然后开始讨论勒贝格积分），然后总结为了建立勒贝格积分需要准备哪些基础理论。第36分钟开始进入主题：开始讲集合的极限（先回顾数列的上下极限） 第 12 节：继续回顾数列的上下极限，这些属于数学分析的内容。12分30秒，开始把数列的极限向集合的极限进行推广 第 13 节：前 10 分钟在过渡；第14分钟，开始简单介绍集合的简单知识。第 16 分钟开始讨论基于集合的环/域等概念。第23 分钟开始讨论集合的分解。第38分钟开始进入集合的势，即区分不同的无穷哪个更多。 。。。。。 第 19 节：开始讲测度，先从熟知的区间长度开始讲，第 19 分钟，开始把区间的测度延申到开集上定义测度。39分40秒开始没有内容了。 第 20 节：正式开始证明开集上测度的单调性；第12分30秒，开始证明可数可加性。18分20秒开始讨论次可加性。21 分开始先简单介绍了引入外测度的背景。 第 21 节：回顾集合的势，实数的完备性，区间套定理等 第 22 节：前 5 分钟还是回顾，第 5 分钟开始，接着开集的测度开始讲。第 10 分钟开始讲勒贝格外测度。 16分10秒开始证明以前的概念是否适用外测度，从单点集开始的. 22分30秒，开始讨论外测度的单调性 第 23 节：前10分20秒，回顾区间长度，开集测度和一般集合的外测度。之后开始讨论满足什么条件的集合是可测的。先用区间来做引子，在第18分40秒开始给出勒贝格可测集的定义。第30分开始讨论 ”可测集构成的集合“ 上的性质。 第 24 节：继续证明”可测集构成的集合，即可测集类 “ 上的性质：对交是封闭的。14分30秒证明对极限封闭。19分证完 4 个性质后，开始举可测集的例子。 25分25秒开始讲作业题。 第25 节：前面再回顾区间测度，开集测度和外测度，勒贝格测度等。41分42秒开始抽象出一般集合上测度的概念。 第 26 节：前10分钟回顾并说红楼梦，到第20分钟，都在回顾勒贝格测度的性质。 第 27 节：前面回顾。9分10秒开始介绍勒贝格可测集的充分必要条件，直到证明完毕。 第28节：8 分10秒开始讨论勒贝格可测函数。
• 木以金研:36应该算是勒贝格积分全连续性或者是绝对连续性的证明吧，虽然大部分是学生讲和讨论。42是单调函数和有界变差函数吧，不过最主要从41开始讨论的是l与r积分的关系从42到45应该都是讨论l可积与推广的牛顿莱布尼兹公式之间的充要性，主要讨论的是原函数F（x）所具有的性质。